Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / Materi Matematika Dasar : Kekontinuan (Kontinuitas) Fungsi (+ Contoh Soal dan Video Pembelajaran) [#BelajarDiRumah]

Materi Matematika Dasar : Kekontinuan (Kontinuitas) Fungsi (+ Contoh Soal dan Video Pembelajaran) [#BelajarDiRumah]

Assalammu‘alaikum wr. wb.

Hello guys! Apakah kalian juga termasuk Phobia Matematika? Kali ini jangan takut untuk berhitung. Dan jika kamu adalah Anak IT pastinya menemukan Mata Kuliah (Matkul) Matematika Dasar (MatDas / MTK Dasar). Kali ini saya akan membahas tentang Kekontinuan Fungsi.




DEFINISI

Untuk lebih memahami materi ini, silahkan lihat Gambar-gambar di bawah ini :





Penjelasan Penerapan Limit pada Kekontinuan Fungsi

Untuk menentukan suatu fungsi apakah kontinu atau tidak kontinu di suatu titik tertentu, kita tidak mungkin selalu menggunakan grafiknya secara langsung, karena akan sulit dalam menggambarnya. Nah, untuk memudahkan dalam mengecek kekontinuan fungsi, kita akan menggunakan limit.

Kali ini kita akan mempelajari Penerapan Limit lainnya yaitu Penerapan Limit pada Kekontinuan Fungsi. Fungsi f(x) dikatakan Kontinu pada suatu titik x = a  jika :
  • f(a) ada
  •  ada
Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakan Tidak Kontinu di x = a.

Keterangan :
  • f(a) ada, maksudnya nilai fungsinya terdefinisi di x = a (bisa dihitung).
  •  ada, maksudnya besar limit kiri dan limit kananya adalah sama.
  • , maksudnya nilai limit dan fungsinya sama.

CONTOH SOAL

Berikut, inilah Contoh Soal Kekontinuan Fungsi.

Soal 1 : Misalkan f suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.


Jawab :

Langkah 1 : Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 3

Limit Kiri :

Limit Kanan :

Ternyata nilai limit kirinya sama dengan limit kanannya, yaitu 4.
Kita Simpulkan bahwa :
ada

dan

Langkah 2 : Memeriksa apakah f terdefinisi di x = 3

Dari pendefinisian f, f(3) terdefinisi, yaitu f(3) = 2

Langkah 3 : Memeriksa kesamaan nilai limit fungsi dengan nilai fungsinya

Dari langkah-langkah sebelumnya diperoleh bahwa


Kesimpulan :  f Tidak Kontinu (Atau Diskontinu) di x = 3. Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1

Catatan :

Diskontinuitas di x = 3 pada Contoh 1 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat dihapuskan. Dengan mendefinisikan kembali nilai f di x = 3, fungsi tersebut menjadi kontinu. Jadi, agar f kontinu di x = 3, kita definisikan f(3) = 4.

Soal 2 : Misalkan g suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.



Apakah g kontinu di x = 0?

Jawab :

Langkah 1 : Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 0

Limit Kiri :

Limit Kanan :

Ternyata nilai limit kirinya Tidak Sama dengan limit kanannya, sehingga kita simpulkan :

Tidak Ada. Pada langkah ini juga, langsung simpulkan g tidak kontinu di x = 0. Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2

Catatan :

Diskontinuitas di x = 0 pada Contoh 2 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat tak terhapuskan. Kita tidak dapat mendefinisikan kembali nilai g di x = 0 untuk membuat g kontinu di sana.

Soal 3 : Misalkan h suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.


Apakah h kontinu di x = 0?

Jawab :

Salah satu syarat agar h kontinu di x = 0 adalah h terdefinisi di x = 0. Namun pada contoh ini h(0) tidak terdefinisi. Jadi h tidak kontinu di x = 0. Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3

Soal 4 : Misalkan k suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.


Apakah k kontinu di x = -1?

Jawab :

Langkah 1 : Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = -1

Limit Kiri :

Limit Kanan :

Karena limit kiri sama dengan limit kanan, kita simpulkan bahwa :
dan

Langkah 2 : Memeriksa apakah k terdefinisi di x = -1

Jadi, k terdefinisi di x = -1.

Langkah 3 : Memeriksa kesamaan nilai limit fungsi dengan nilai fungsinya

Dari kedua langkah sebelumnya, diperoleh bahwa :

Dengan melakukan tiga langkah tadi, ternyata ketiga syarat kontinuitas fungsi di suatu titik dipenuhi. Jadi, kita simpulkan k kontinu di x = -1. Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4


Pada Gambar 4, tampak bahwa pada grafik fungsi kontinu tidak terdapat “lompatan” seperti grafik g (Gambar 2) atau grafik f (Gambar 1), tidak terdapat bagian yang “terputus” seperti grafik f (Gambar 1) atau grafik h (Gambar 3). Grafik fungsi k tampak “bersambung/berkesinambungan” tanpa ada celah atau lompatan. Definisi yang diberikan di bagian awal post ini merupakan perumusan formal matematis untuk menerangkan pengertian kesinambungan ini.


VIDEO PEMBELAJARAN

Untuk lebih memahami Materi ini, silahkan lihat Video-video di YouTube di bawah ini :




Mohon maaf apabila ada sedikit Kesalahan, baik itu Salah Kata, ataupun Salah menulis Rumus. Terima Kasih 😄😘👌👍 :)

Wassalammu‘alaikum wr. wb.

Ads