Materi tentang Himpunan beserta dengan Implementasinya
Assalamu‘alaikum Wr. Wb.
Halo semuanya! Jika sebelumnya sudah membahas tentang Pengenalan Matematika Diskrit, sekarang waktunya kita membahas tentang Himpunan dalam Matematika beserta dengan Implementasinya.
TENTANG HIMPUNAN
Sumber Materi : Ibumei.wordpress.com dan Fadlimalikyae.wordpress.com
A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai sifat tertentu. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu.
B. Notasi Himpunan
Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}”. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, sapi, tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “ ” (baca:anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan igunakan lambang “∉ ” (baca: bukan anggota).
C. Penulisan Himpunan
Untuk mendefinisikan Himpunan digunakan 4 cara, yaitu :
a. Mendaftarkan semua anggotanya.
Contoh :
- A = {a, e, i, o, u}
- B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
b. Menggunakan sifat dari anggota himpunan
Contoh :
- P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}
- (Maksudnya P = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14})
- Q = {t | t ∈ Biangan Asli}
- (Maksudnya Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
- R = {s | s2-1 = 0, s ∈ Bilangan Asli}
- (Maksudnya R = {-1, 1})
1. Himpunan Semesta (Universal Set)
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
Contoh :
Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ , 3 5 ,… maka semesta pembicaraan kita adalah bilangan real. Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun kita tidak boleh mengambil Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan.
2. Himpunan Kosong (Null/Empty Set)
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan “” atau { }.
Contoh :
- Himpunan Bilangan Bulat yang Ganjil
- Himpunan orang yang tingginya 100 meter
- Himpunan bulan yang jumlahnya 32 hari
3. Himpunan Bagian (Subset)
Diberikan himpunan A dan B. Jika setiap anggota A merupakan anggota B maka dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan A B.
Jadi A B jika dan hanya jika x A dan x B
Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B maka A bukan bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ; B.
Contoh :
- A = {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka A ; B.
- C = {a,b, c, 1,2} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka C t; B, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu a. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup)
- Suatu himpunan pasti merupakan subset dirinya sendiri. Jadi H ; H.
D. Keanggotaan Suatu Himpunan
Sumber : Bundet.com
Himpunan (set) merupakan sekumpulan objek-objek yang berbeda yang dapat didefinisikan dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi ‘∈’.
Contoh :
- A = {x, y, z}
- x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A.
- w ∉ A : w bukan merupakan anggota himpunan A.
Ada beberapa cara dalam menyatakan Himpunan, yaitu :
1. Mencacahkan Anggotanya (Enumerasi)
Dengan cara ini, himpunan tersebut dinyatakan dengan menyebutkan semua anggota himpunannya di dalam suatu kurung kurawal.
Contoh :
- Himpunan Empat Bilangan Ganjil Pertama : A = {1, 3, 5, 7}.
- Himpunan Lima Bilangan Prima Pertama : B = {2, 3, 5, 7, 11}.
- Himpunan Bilangan Asli yang kurang dari 50 : C = {1, 2, …, 50}
- Himpunan Bilangan Bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.
2. Menggunakan Simbol Standar (Simbol Baku)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar (baku) yang telah diketahui secara umum oleh masyarakat (ilmiah).
Contoh :
- N = himpunan Bilangan Asli (Natural Numbers) = {1, 2, …}
- Z = himpunan Bilangan Bulat = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
- Q = himpunan Bilangan Rasional
- R = himpunan Bilangan Riil
- C = himpunan Bilangan Kompleks
- Himpunan yang Universal (Semesta pembicaraan) dinotasikan dengan U.
Contoh lainnya :
Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A = {1, 3, 5} merupakan himpunan bagian dari U
3. Menuliskan kriteria (syarat) keanggotaan himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan kriteria (syarat) keanggotaan himpunan tersebut. Himpunan ini dinotasinya sebagai berikut :
{x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}
Contoh :
- A adalah himpunan bilangan asli yang kecil dari 10, A = { x | x ≤ 10 dan x ∈ N } atau A = { x ∈ N | x ≤ 10 } yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah matematika diskrit}, atau M = { x adalah mahasiswa | ia mengambil kuliah matematika diskrit}
4. Menggunakan Diagram Venn
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan Diagram Venn.
Contoh 1 :
Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn :
a. Kardinalitas
Contoh 1 :
a. Misalkan, M = {Mahasiswa Pradita University}
- M1 = {Mahasiswa Anggota HMTI}
- M2 = {Mahasiswa Anggota HMSI}
- Dengan demikian, M = {M1, M2}
b. Bila P1 = {x, y}, P2 = {{x, y}} atau P2 = {P1},
- Sementara itu, P3 = {{{x, y}}}, maka x ∈ P1 dan y ∉ P2,f
- Sehingga P1 ∈ P2 , sedangkan P1 ∉ P3, tetapi P2 ∈ P3
Jumlah unsur dalam suatu himpunan dinamakan Kardinalitas dari himpunan tersebut. Misalkan, untuk menyatakan Kardinalitas himpunan A ditulis dengan notasi :
n(A) atau |A|
Contoh 2 :
- B = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 10},
- atau B = {2, 3, 5, 7} maka |B| = 4
- A = {a, {a}, {{a}}}, maka |A| = 3
b. Himpunan Kosong (Null Set)
Jika suatu himpunan tidak mempunyai anggota, dengan kata lain dengan kardinalitas himpunan tersebut sama dengan nol maka himpunan tersebut dinamakan himpunan kosong (null set). Notasi dari suatu himpunan kosong adalah : ∅ atau {}.
Contoh :
- P = {Mahasiswa Teknik Industri STT Telkom yang pernah ke Mars}, maka n(P)= 0, Jadi P= ∅
- A = {x | akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0 dan x ∈ R}, maka n(A) = 0, Jadi A = {}
- B = {{ }} dapat juga ditulis sebagai B = {∅}, Jadi B bukan himpunan kosong karena ia memuat satu unsur yaitu himpunan kosong.
c. Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap unsur A merupakan unsur dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A. Notasi himpunan bagian: A ⊆ B atau A ⊂ B
Jika digambarkan dalam bentuk diagram Venn himpunan bagian tersebut menjadi :
Contoh :
(i) N ⊆ Z ⊆ R ⊆ C
(ii) {2, 3, 5} ⊆ {2, 3, 5}
Untuk setiap himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut :
- A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A ⊆ A).
- Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A ( ∅ ⊆ A).
- Jika A ⊆ B dan B ⊆ C, maka A ⊆ C
d. Proper and Improper Subset
∅ ⊆ A dan A ⊆ A, maka ∅ dan A disebut himpunan bagian tak sebenarnya (improper subset) dari himpunan A. Pernyataan A ⊆ B berbeda dengan A ⊂ B : A ⊂ B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A ≠ B. Yang demikian, A merupakan himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B.
Contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3}.
{1} dan {2, 3} merupakan proper subset dari A.
e. Himpunan Kuasa (Power Set)
Himpunan Kuasa (Power Set) dari himpunan A merupakan suatu himpunan yang unsur-unsurnya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Himpunan kuasa dinotasikan oleh P(A). Jumlah anggota (kardinal) dari suatu himpunan kuasa bergantung pada kardinal himpunan asal. Misalkan, kardinalitas himpunan A adalah m, maka |P(A)| = 2m.
Contoh 1 :
Jika A = {x, y}, maka P(A) = {∅, {x}, {y}, {x, y}}
Contoh 2 :
Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(∅) = {∅}, sementara itu himpunan kuasa dari himpunan {∅} adalah P({∅}) = {∅, {∅}}.
Pernyataan A ⊆ B digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B yang memungkinkan A = B.
f. Himpunan yang Sama
Dua buah himpunan dikatakan sama jika memenuhi kondisi berikut :
- A = B jika dan hanya jika setiap unsur A merupakan unsur B dan sebaliknya setiap unsur B merupakan unsur A.
- Untuk menyatakan A = B, yang perlu dibuktikan adalah A adalah himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B. atau A = B <=> A ⊆ B dan B ⊆ A
Contoh :
- Jika A = {0, 1} dan B = { x | x (x – 1) = 0 }, maka A = B
- Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {5, 3, 8}, maka A = B
- Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {3, 8}, maka A ≠ B
Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku Aksioma berikut :
- A = A, B = B, dan C = C
- Jika A = B, maka B = A
- Jika A = B dan B = C, maka A = C
g. Himpunan Ekivalen
Dua buah himpunan dikatakan Ekivalen jika masing-masing mempunyai kardinalitas yang sama. Misalkan, himpunan A adalah ekivalen dengan himpunan B berarti kardinal dari himpunan A dan himpunan B adalah sama, notasi yang digunakan adalah : A ~ B
Contoh :
Misalkan A = {2, 3, 5, 7} dan B = {a, b, c, d}, maka A ~ B sebab |A| = |B| = 4
h. Himpunan Saling Lepas (Disjoint)
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki unsur yang sama. Notasi yang digunakan adalah A // B . Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah sebagai berikut :
Contoh :
Jika A = { x | x ∈ N, x < 10 } dan B = {11, 12, 13, 14, 15 }, maka A // B.
E. Operasi Himpunan
Sumber : Rumusrumus.com dan Wikiwoh.blogspot.com
1. Gabungan (Union)
Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota A atau B atau keduanya.
A ∪ B = {x |x ∈ A atau x ∈ B}
Notasi : A ∪ B , A + B
Contoh :
A = {Mouse, Keyboard, Scanner},
B = {Monitor, Printer}, C = {Mouse, Keyboard, CPU}
Maka :
A ∪ B = {Mouse, Keyboard, Scanner, Monitor, Printer}
A ∪ C = {Mouse, Keyboard, Scanner , CPU }
2. Irisan (Intersection)
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya dimiliki bersama oleh himpunan A dan B
Notasi : A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
Contoh :
A = {Mouse, Keyboard, Touchsreen}
B = {Monitor, Touchscreen, Printer, Scanner}
C = {Monitor, Printer, Scanner}
Maka :
A ∩ B = {Touchscreen}
A ∩ C = { }
3. Relative Complement / Selisih
Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan A tetapi tidak termasuk anggota himpunan B.
Notasi: A - B = {x | x ∈ A atau x ∉ B}
Contoh :
A = {SQLserver, MySQL, MsAcces}
B = {MySQL, MsAcces, Oracle}
Maka :
A - B = {SQLserver}
4. Symmetric Difference / Beda Setangkup
Beda setangkup dua himpunan A dan B adalah himpunan yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B tetapi bukan merupakan anggota kedua himpunan secara bersamaan.
Notasi : A ⊕ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B tetapi x ∉ A ∩ B}
Contoh :
A = {Win3.1, Win3.11, Win95}
B = {Win95,Win98,Win98SE, WinME,Win2000}
A ⊕ B = {Win3.1, Win3.11, Win98, Win98SE ,WinME, Win2000 }
5. Komplemen
Komplemen Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota A
Notasi : A’ , Ac
Contoh :
U = {Win3.1, Win3.11, Win95, Win98, Win98SE, WinME, Win2000, WinXP,… }
A = {Win3.1, Win3.11, Win95}
A’ = {Win98, Win98SE, WinME, Win2000, WinXP,… }
6. Diagram Venn
Adalah suatu cara untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan.
Hukum-hukum Aljabar Himpunan :
IMPLEMENTASI HIMPUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Sumber Materi : Mafia.Mafiaol.com, Ibumei.wordpress.com, Modulmakalah.blogspot.com, dan Mathcyber1997.com
A. Prinsip Inklusi-Eksklusi
Prinsip Inklusi-Eksklusi (Inclusion-Exclusion Principle) merupakan perluasan konsep dari diagram Venn yang melibatkan operasi irisan dan gabungan dalam himpunan. Konsep tersebut diperluas sampai-sampai diaplikasikan secara variatif pada kombinatorika.
Kita awali dengan sebuah ilustrasi :
Sebuah perkuliahan umum dihadiri oleh 20 mahasiswa yang memiliki kegemaran membaca dan 30 mahasiswa yang memiliki kegemaran menulis. Berapa mahasiswa di dalam perkuliahan tersebut yang memiliki kegemaran membaca atau menulis?
Dari permasalahan ini terlihat bahwa informasi yang diketahui belum memadai. Banyaknya mahasiswa yang memiliki kegemaran membaca atau menulis hanya dapat diketahui jika banyaknya mahasiswa yang menggemari kedua kegiatan tersebut diketahui.
Misalkan A dan B adalah sembarang himpunan. Perhatikan hubungan kedua himpunan tersebut dalam diagram Venn berikut.
Notasi |A| (atau n(A)) dan |B| (atau n(B)) berturut-turut menyatakan banyaknya anggota (Kardinalitas) himpunan A dan B. Penjumlahan |A|+|B| menghitung banyaknya anggota A yang tidak terdapat dalam B dan banyaknya anggota B yang tidak terdapat dalam A tepat sekali, dan banyaknya anggota yang terdapat dalam A ∩ B sebanyak dua kali. Oleh karena itu, pengurangan banyaknya anggota yang terdapat dalam A ∩ B dari |A| + |B| membuat banyaknya anggota A ∩ B dihitung tepat sekali. Dengan demikian,
|A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Generalisasi dari konsep tersebut bagi gabungan dari sejumlah himpunan disebut sebagai Prinsip Inklusi-Eksklusi (PIE).
Khusus untuk Tiga Himpunan, Prinsip Inklusi-Eksklusi menjamin berlakunya hubungan berikut.
|A U B U C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Khusus untuk Empat Himpunan, Prinsip Inklusi-Eksklusi menjamin berlakunya hubungan berikut.
|A U B U C U D| = |A| + |B| + |C| + |D| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |A ∩ D| - |B ∩ C| - |B ∩ D| - |C ∩ D| + |A ∩ B ∩ C| + |A ∩ B ∩ D| + |A ∩ C ∩ D| + |B ∩ C ∩ D| - |A ∩ B ∩ C ∩ D|
Sudah tampak polanya, kan?
Secara umum, Prinsip Inklusi-Eksklusi untuk himpunan hingga A1, A2, A3, ..., An adalah sebagai berikut.
Keterangan :
Dengan cara yang sama, kita juga bisa merumuskan jumlah anggota hasil operasi beda setangkup (disimbolkan dengan notasi ⨁) dari dua himpunan A dan B, yaitu banyaknya anggota A U B yang tidak termasuk dalam A ∩ B.
|A ⨁ B| = |A U B| - |A ∩ B|
Perhatikan bahwa A ⨁ B dibaca A beda setangkup B.
Karena menurut Prinsip Inklusi-Eksklusi berlaku |A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, maka kita peroleh :
B. Contoh Soal Himpunan
Setelah Anda mempelajari tips dan trik mengerjakan soal penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari, sekarang Inzaghi's Blog akan berikan contoh dan latihan soal penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Akan tetapi sebelum Anda membaca contoh soal dan mengerjakan soal latihannya alangkah baiknya ada terlebih dahulu menguasai konsep himpunan dan Diagram Venn serta tips dan trik mengerjakan soal-soal penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
1. Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29 siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga tersebut. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut dan tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli.
Penyelesaian :
Gambar diagram Venn dari keterangan tersebut dapat diperoleh jika banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli diketahui, maka cari terlebih dahulu banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli :
n(A ∩ B) = (n(A) + n(B)) - (n(S) - n(X))
n(A ∩ B) = (29 + 27) – (48 – 6)
n(A ∩ B) = 14
Siswa yang memilih basket saja : 29 - 14 = 15 orang
Siswa yang memilih voli saja : 27 - 14 = 13 orang
Gambar Diagram Venn dari keterangan tersebut adalah :
Banyaknya siswa yang gemar bermain Basket dan Voli ada 14 Orang.
2. Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 Siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja dan KIR saja.
Penyelesaian :
Siswa yang memilih PMR dan KIR adalah :
n(A ∩ B) = (n(A) + n(B)) - (n(S) - n(X))
n(A ∩ B) = (19 + 23) – (46 – 16)
n(A ∩ B) = 12
Siswa yang memilih KIR saja : 19 - 12 = 7 orang
Siswa yang memilih PMR saja : 23 - 12 = 11 orang
Jika digambarkan ke dalam Diagram Venn maka gambarnya seperti dibawah ini.
3. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 atau 5?
Penyelesaian :
A = Himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3,
B = Himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 5,
A ∩ B = Himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 5 (yaitu himpunan bilangan bulat yang habis dibagi oleh KPK – Kelipatan Persekutuan Terkecil – dari 3 dan 5, yaitu 15),
Yang ditanyakan adalah |A U B|.
|A| = ⌊100/3⌋ = 33,
|B| = ⌊100/5⌋ = 20,
|A ∩ B| = ⌊100/15⌋ = 6
|A U B| = |A| + |B| – |A ∩ B| = 33 + 20 – 6 = 47
Jadi, ada 47 buah bilangan yang habis dibagi 3 atau 5.
4. Di antara bilangan bulat antara 101 – 600 (termasuk 101 dan 600 itu sendiri), berapa banyak bilangan yang habis dibagi oleh 4 atau 5 namun tidak keduanya?
Penyelesaian :
Diketahui : |U| = 500
|A| = ⌊600/4⌋ – ⌊100/4⌋ = 150 – 25 = 125
|B| = ⌊600/5⌋ – ⌊100/5⌋ = 120 – 20 = 100
|A ∩ B| = ⌊600/20⌋ – ⌊100/20⌋ = 30 – 5 = 25
Ditanyakan : || = ?
Hitung terlebih dahulu :
|A ⨁ B| = |A| + |B| – 2|A ∩ B| = 125 + 100 – 50 = 175
|| = U – |A ⨁ B| = 500 – 175 = 325
5. Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 orang warga, 35 orang di antaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apa pun. Kegiatan bola voli diikuti 15 orang, tenis diikuti 19 orang, dan catur diikuti 25 orang. Warga yang mengikuti bola voli dan catur sebanyak 12 orang, bola voli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Tentukan banyaknya warga yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut.
Penyelesaian :
Misalkan yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah x maka yang ikut :
Voli dan Tenis saja = 7-x
Tenis dan Catur saja = 9-x
Voli dan Catur saja = 12-x
Voli saja = 15-(12-x)-(7-x)-x = -4+x
Tenis saja = 19-(9-x)-(7-x)-x = 3+x
Catur saja = 25-(9-x)-(12-x)-x = 4+x
Maka diagram vennya menjadi :
Dari Diagram Venn di atas yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah
35 = (7-x) + (9-x) + (12-x) + (-4+x) + (3+x) + (4+x) +x
35 = 7- x + 9 - x + 12 - x - 4 + x + 3 + x + 4 + x + x
35 = 7+9+12-4+3+4+x
35 = 31 +x
x = 4
Jadi, yang mengikuti Ketiga kegiatan Olahraga tersebut adalah 4 Orang.
Dan inilah Contoh lainnya dari (Rumus) 3 Himpunan (Microsoft, Google, dan Apple) :
Untuk melihat Contoh-contoh Soal dari Implementasi dari Himpunan (Prinsip Inklusi-Eksklusi), silakan lihat di sini. Atau jika ingin melihat Cara Cepat menjawab Soal Himpuan (Diagram Venn), silakan lihat di sini.
Sebenarnya untuk Materi Himpunan ini juga sudah dipelajari di Sekolah, baik itu di SMP maupun di SMA. Akan tetapi, di Jurusan Teknik Informatika (TI) juga dipelajari kembali di Mata Kuliah Matematika Diskrit (Matdis).
Terima Kasih 😀😊😘👌👍 :)
Wassalamu‘alaikum Wr. Wb.