Home
/ [#BelajarDiRumah] Inilah Pengertian, Bentuk Umum, Materi, hingga Contoh Soal tentang Suku Banyak / Polinomial (+ Video Pembelajaran)
[#BelajarDiRumah] Inilah Pengertian, Bentuk Umum, Materi, hingga Contoh Soal tentang Suku Banyak / Polinomial (+ Video Pembelajaran)
Assalammu‘alaikum wr. wb.
Hello gaes! Apakah kalian juga termasuk Phobia Matematika? Kali ini jangan takut untuk berhitung. Sekarang di pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang Rumus Polinomial / Suku Banyak untuk Pelajaran Matematika Perminatan.
Sebelum melanjutkan untuk membaca, saksikan terlebih dahulu secara saksama Video dari Youtube yang ada di bawah ini :
Suku Banyak atau Polinominal merupakan Pernyataan Matematika yang melibatkan Penjumlahan, Perkalian, Pangkat dalam satu atau lebih Variabel dengan Koefisien. Bisa dibilang Polinominal merupakan bentuk Aljabar dengan Pangkat peubah Bilangan Bulat Positif. Suku Banyak dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum :
Dimana :
Derajat (n) adalah Pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak.
Variabel (x) adalah Bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x.
Koefisien (a) adalah Bilangan yang mengikuti variabel.
Contoh Persamaan dari Sistem Polinomial adalah .
DASAR-DASAR TENTANG SUKU BANYAK (+ CONTOH SOAL)
Sebelum melanjutkan untuk membaca, saksikan terlebih dahulu secara saksama Video dari Youtube yang ada di bawah ini :
Operasi Hitung pada Suku Banyak
Suatu persamaan polinomial memiliki operasi dasar yang sama dengan Sistem Persamaan Kuadrat yaitu : Operasi Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian suku banyak. Teorema nya adalah sebagai berikut : jika f(x) dan g(x) berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, maka :
Sebelum melanjutkan untuk membaca, saksikan terlebih dahulu secara saksama Video dari Youtube yang ada di bawah ini :
1. Metode Subtitusi
Misalkan nilai untuk x = -2 dengan dapat ditentukan dengan mensubstitusi menjadi :
2. Metode Skema (Bagan)
Misalkan untuk x = 5. Yang pertama dilakukan adalah mengurutkan penulisan kiri ke kanan mulai dari pangkat tertinggi. Yang ditulis dalam bagan adalah koefisien dari masing-masing derajat suku banyak.
Contoh Soal :
Contoh Soal Lainnya :
PEMBAGIAN SUKU BANYAK (+ CONTOH SOAL)
Sebelum melanjutkan untuk membaca, saksikan terlebih dahulu secara saksama Video dari Youtube yang ada di bawah ini :
A. Pembagian Bersusun
Saksikan terlebih dahulu Video dari Youtube di bawah ini :
Pembagian dengan cara Bersusun (Biasa) sebagai berikut :
B. Pembagian Sintetik (Horner)
Saksikan terlebih dahulu Video dari Youtube di bawah ini :
Misalkan dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa pembagian S, diperoleh hubungan :
Pembagian dengan cara ini menggunakan bagan seperti berikut :
Berdasarkan kedua penyelesaian tersebut, didapat Hasil Pembagian dan Sisa Pembagian .
2. Pembagian dengan
Misalkan , sehingga bentuk menjadi . Jika suku banyak dibagi dengan memberikan hasil dan sisa S, maka terdapat hubungan :
Dengan demikian dibagi dengan memberikan hasil bagi dan sisa S. Koefisien-koefisien dan S ditentukan dengan dua jenis cara pembagian sebelumnya dengan mengganti .
3. Pembagian dengan
Pembagian suku banyak oleh pembagi dalam bentuk yang tidak bisa difaktorkan, dapat dilakukan dengan Metode Pembagian Bersusun. Sedangkan jika pembagi dapat difaktorkan, penyelesaian dapat dilakukan dengan Metode Horner. Bentuk umum pembagian ini :
Misalkan dapat difaktorkan menjadi dan sehingga , maka :
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah :
Melakukan Pembagian Suku Banyakolehdengan hasildan sisanya.
Kemudian melakukan Pembagianolehdengan hasildan sisanya.
Hasil Bagiolehadalahsedangkan sisanya. Ingat jikaataumembentuk, perlu untuk membagiataudengan a untuk mendapatkan hasil baginya.
Contoh Soal :
TEOREMA SISA DAN TEOREMA FAKTOR (+ CONTOH SOAL)
A. Teorema Sisa
Sebelum melanjutkan untuk membaca, saksikan terlebih dahulu secara saksama Video dari Youtube yang ada di bawah ini :
1. Dalil Sisa / Teorema Sisa
Misalkan dibagi dengan hasil bagi dan sisa , maka diperoleh hubungan :
Jika berderajat n dan pembagi berderajat m, dengan , maka :
berderajat
berderajat maksimum
Teorema untuk Sisa adalah :
Jika berderajat n dibagi dengan maka sisanya . Sisa adalah nilai suku banyak untuk .
Jika berderajat n dibagi dengan maka sisanya . Sisa adalah nilai untuk .
Pembagi berderajat yang dapat difaktorkan maka sisanya berderajat .
Untuk lebih jelasnya, perhatikan langkah-langkah dalam mengerjakan soal :
Carilah sisa pembagi suku banyak dengan
Pembahasan :
a.) Menggunakan Subtitusi
b.) Menggunakan Skema (Bagan) dengan Pembagian
Jadi, sisanya menggunakan Teorema Sisa.
Contoh Soal Lainnya :
2. Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak
Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3), sisanya adalah....
A. 8x + 8
B. 8x − 8
C. −8x + 8
D. −8x − 8
E. −8x + 6
(Soal UN Tahun 2007)
Pembahasan :
Misal sisa pembagian dari f(x) dirumuskan S(x) = ax + b
Dibagi dengan (x – 2) sisanya 24 artinya:
x – 2 = 0
x = 2
S(x) = ax + b
24 = 2a + b ..........(Persamaan 1)
Dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20 artinya:
2x – 3 = 0
x = 3/2
S(x) = ax + b
20 = 3/2 a + b ..........(Persamaan 2)
Gabungkan persamaan 1 dan 2
24 = 2a + b
20 = 3/2 a + b
______________ −
4 = 1/2 a
a = 8
24 = 2a + b
24 = 2(8) + b
24 = 16 + b
b = 8
Contoh Soal Lainnya :
B. Teorema Faktor
Sebelum melanjutkan untuk membaca, saksikan terlebih dahulu secara saksama Video dari Youtube yang ada di bawah ini :
Misalkan adalah sebuah suku banyak dengan adalah faktornya jika dan hanya jika . Teorema faktor dapat dibaca sebagai berikut:
Jika faktor dari , maka .
Jika , maka merupakan faktor dari .
Contoh, menentukan faktor-faktor dari . Konstanta memiliki faktor-faktor yang terdiri dari . Dengan metode bagan di atas atau metode substitusi bisa diketahui nilai agar .
(faktor)
(bukan faktor)
(faktor)
(faktor)
Sehingga faktor-faktornya adalah , , dan .
Contoh Soal :
AKAR-AKAR PERSAMAAN SUKU BANYAK (+ CONTOH SOAL)
adalah faktor dari jika dan hanya jika k adalah akar dari persamaan .
Jika dengan p≠0 adalah nilai nol dari f(x) maka p adalah pembagi .
Jika memiliki akar (pecahan murni) dengan , maka p adalah pembagi dan q adalah pembagi .
Sifat-sifat Akar Suku Banyak
Sebelum melanjutkan untuk membaca, saksikan terlebih dahulu secara saksama Video dari Youtube yang ada di bawah ini :
1. Persamaan Kuadrat
Jika dan adalah akar persamaan , maka
2. Persamaan Kubik / Pangkat Tiga
Jika dan adalah akar persamaan , maka:
3. Persamaan Pangkat Empat
Jika dan adalah akar persamaan , maka:
Contoh Soal :
KETERANNGAN : Contoh Soalnya ada di dalam Video dari Youtube di atas
CONTOH SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN PERSAMAAN SUKU BANYAK
Contoh Soal Menentukan Akar-akar Suku Banyak :
Demikianlah semoga membantu khususnya untuk menyelesaikan soal Mata Pelajaran Matematika Perminatan Kelas 11.
Mohon maaf apabila ada sedikit Kesalahan, baik itu Salah Kata, ataupun Salah menulis Rumus.Terima Kasih đđ :)